Question

【题目】已知 且满足不等式 ．
（1）求不等式 ；
（2）若函数 在区间 有最小值为 ，求实数 值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵22a+1＞25a-2．

∴2a+1＞5a-2，即3a＜3

∴a＜1，

∵a＞0，a＜1

∴0＜a＜1．

∵loga（3x+1）＜loga（7-5x）．

∴等价为 ， 即 ， ∴ ，

即不等式的解集为（ ， ）

（2）解：∵0＜a＜1

∴函数y=loga（2x-1）在区间[3，6]上为减函数，

∴当x=6时，y有最小值为-2， 即loga11=-2，

∴a-2= =11， 解得a=

【解析】（1）先求出a的取值范围，再根据对数函数的图象和性质，可得函数单调递减且3x+1>0，75x>0，3x+1>75x同时成立，解方程组即可得到x的范围。
（2）根据对数函数的单调性和最值，可知在x=6时取得最小值-2，代入再进行指对互换，即可求得a的值。