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    正四面体ABCD中，E、F分别为BD、BC的中点，则AB与EF所成的角为
    π
    2
    π
    2
    ．
    分析：根据正四面体的性质，证明CD⊥面ABG，利用中位线的性质，得到EF∥CD，从而得到EF⊥AB．
    解答：解：∵ABCD是正四面体，∴作A在底面的射影为O，
    取CD的中点G，连结AG，BG，
    则AG⊥CD，BG⊥CD，
    ∵AG∩BG=G，
    ∴CD⊥面ABG，
    ∴CD⊥AB，
    ∵E、F分别为BD、BC的中点，
    ∴EF∥CD，
    ∴EF⊥AB，
    即AB与EF所成的角为
    π
    2
    ．
    故答案为：
    π
    2
    ．
    点评：本题主要考查空间异面直线所成角的大小，利用正四面体的性质，证明线面垂直是解决本题的关系，要结合中位线的性质进行证明．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在的棱长为1的正四面体ABCD中，E是BC的中点，则
    AE
    •
    CD
    =（　　）
    A、0
    B、
    1
    2
    C、-
    1
    2
    D、-
    1
    4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网在棱长为1的正四面体ABCD中，E是BC的中点，则
    AE
    •
    CD
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    4、求证：正四面体ABCD中相对的两棱（即异面的两棱）互相垂直．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某同学使用类比推理得到如下结论：
    （1）同一平面内，三条不同的直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b，类比出：空间中，三条不同的直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b；
    （2）a，b∈R，a-b＞0则a＞b，类比出：a，b∈C，a-b＞0则a＞b；
    （3）以点（0，0）为圆心，r为半径的圆的方程是x2+y2=r2，类比出：以点（0，0，0）为球心，r为半径的球的方程是x2+y2+z2=r2；
    （4）正三角形ABC中，M是BC的中点，O是△ABC外接圆的圆心，则
    AO
    OM
    =2    ，类比出：在正四面体ABCD中，若M是△BCD的三边中线的交点，O为四面体ABCD外接球的球心，则
    AO
    OM
    =3    ．
    其中类比的结论正确的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在正四面体ABCD中，E、F分别为棱AD、BC的中点，连接AF、CE，则异面直线AF和CE所成角的正弦值为（　　）
    A、
    1
    3
    B、
    2
    3
    C、
    		2
    4
    D、
    		5
    3

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