Question

【题目】已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，侧视图为直

角三角形，则该三棱锥的表面积为____，该三棱锥的外接球体积为____．

Answer 1

【答案】 . .

【解析】分析：（1）根据三视图画出几何体的直观图，判断三视图的数据所对应的量，求出各侧面的高，代入公式计算即可．（2）建立适当的坐标系，写出各个点的坐标和设出球心的坐标，根据各个点到球心的距离相等，求出球心的坐标和点的半径，求出体积．

详解：由三视图得几何体的直观图是：

∴S表=2××2×2+×2×+×2=4+．

故答案是4+．

以D为原点，DB为x轴，DA为y轴，建立空间直角坐标系，

则D（0，0，0），A（0，0，2），B（2，0，0），C（﹣1，，0）

∵（x﹣2）2+y2+z2=x2+y2+z2，①

x2+y2+（z﹣2）2=x2+y2+z2，②

，③

∴x=1，y=，z=1，

∴球心的坐标是（1，，1），

∴球的半径是.

∴球的体积是

故答案为：4+,