Question

选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2（sinθ-cosθ），直线l的参数方程为：

x=2+t y=-1+2t

（t为参数）．
（1）写出圆C和直线l的普通方程；
（2）点p为圆C上动点，求点P到直线l的距离的最小值．

Answer 1

分析：（1）由ρ=2（sinθ-cosθ）得ρ²=2（ρsinθ-ρcosθ），把x=ρcosθy=ρsinθ代入即可得出圆C的普通方程．由

x=2+t y=-1+2t

，相切参数t可得y=-1+2（x-2），即可得到直线l的普通方程．
（2）由圆的几何性质知点P到直线l的距离的最小值为圆心C到直线l的距离减去圆的半径，即可得出．

解答：解：（1）由ρ=2（sinθ-cosθ）得ρ²=2（ρsinθ-ρcosθ），
∴x²+y²=2y-2x，
即圆C的普通方程为：（x+1）²+（y-1）²=2．
由

x=2+t y=-1+2t

，得y=-1+2（x-2），
∴直线l的普通方程为2x-y-5=0．
（2）由圆的几何性质知点P到直线l的距离的最小值为圆心C到直线l的距离减去圆的半径，
令圆心C到直线l的距离为d，
则d=

|2×(-1)-1-5|

22+1

=

8 5

5

，
∴最小值

8 5

5

-

2

．

点评：本题考查老爸极坐标方程和参数方程化为直角坐标方程、圆上的点到直线的直线距离，属于基础题．