Question

在椭圆

x2

25

+

y2

9

=1上求一点P，使它到右焦点的距离等于

9

5

．

Answer 1

分析：椭圆的右焦点为F₂，点P到右准线的距离为d，根据椭圆的第二定义可知则

|PF2|

d

=e，根据椭圆的方程可求得a和c，进而可求得离心率的值和右准线的方程，再设点P的坐标为（x₁，y₁），代入则

|PF2|

d

=e可求得x₁，代入椭圆方程求得y₁，点P的坐标可得．

解答：解：设椭圆的右焦点为F₂，点P到右准线的距离为d，
则

|PF2|

d

=e①，
由椭圆方程得，椭圆的离心率e=

c

a

=

4

5

，
右准线为x=

25

4

，
设点P的坐标为（x₁，y₁），代入①式得

25

4

-x₁=

9

4

，得x₁=4，
解得y₁=±

9

5

，
所求点P为（4，-

9

5

）或（4，

9

5

）．

点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．椭圆的第一和第二定义能灵活利用，常在解题过程中收到较好效果．