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    设m∈R，在平面直角坐标系中，已知向量
    a
    =(mx，y+1)    ，向量
    b
    =(x，y-1)    ，
    a
    ⊥
    b
    ，动点M（x，y）的轨迹为E．求轨迹E的方程，并说明该方程所表示曲线的形状．
    ∵向量
    a
    =(mx，y+1)    ，向量
    b
    =(x，y-1)    ，
    由
    a
    ⊥
    b
    ，得
    a
    •
    b
    =mx2+y2-1=0    ，即mx2+y2=1．
    当m=0时，方程表示两直线，方程为y=±1；
    当m=1时，方程表示的是圆，方程为x2+y2=1；
    当0＜m＜1时，方程表示焦点在x轴上的椭圆；
    当m＞1时，方程表示焦点在y轴上的椭圆；
    当m＜0时，方程表示焦点在y轴上的双曲线．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    点M（-3，0），点N（3，0），动点P满足|PM|=10-|PN|，则点P的轨迹方程是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    点P与定点F（1，0）的距离和它到定直线x=5的距离比是
    1
    		5
    ，则点P的轨迹方程为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知定点O（0，0），A（3，0），动点P到定点O距离与到定点A的距离的比值是
    1
    2
    ．
    （1）记动点P的轨迹为曲线D．求曲线D的方程，并说明方程表示的曲线；
    （2）若M是圆E：（x-2）2+（y-4）2=64上任意一点，过M作曲线D的切线，切点是N，求|MN|的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    A为y轴上异于原点O的定点，过动点P作x轴的垂线交x轴于点B，动点P满足|
    PA
    +
    PO
    |=2|
    PB
    |    ，则点P的轨迹为（　　）
    A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    与y轴相切且和半圆x2+y2=4（0≤x≤2）内切的动圆圆心的轨迹方程是（　　）
    A．y2=4（x+1）（0＜x≤1）B．y2=4（x-1）（0＜x≤1）
    C．y2=-4（x-1）（0＜x≤1）D．y2=-2（x-1）（0＜x≤1）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    圆C：x2+y2-2x-2y-7=0，设P是该圆的过点（3，3）的弦的中点，则动点P的轨迹方程是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB为半圆的直径，P为半圆上一点，|AB|=10，∠PAB=a，且sina=
    4
    5
    ，建立适当的坐标系．
    （1）求A、B为焦点且过P点的椭圆的标准方程．
    （2）动圆M过点A，且与以B为圆心，以2
    		5
    为半径的圆相外切，求动圆圆心M的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆的一个焦点为F(0，1)，离心率，则椭圆的标准方程为(      ).
    A．B．
    C．D．

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