Question

【题目】博鳌亚洲论坛2015年会员大会于3月27日在海南博鳌举办，大会组织者对招募的100名服务志愿者培训后，组织一次 知识竞赛，将所得成绩制成如右频率分布直方图（假定每个分数段内的成绩均匀分布），组织者计划对成绩前20名的参赛者进行奖励．

（1）试确定受奖励的分数线；
（2）从受奖励的20人中利用分层抽样抽取5人，再从抽取的5人中抽取2人在主会场服务，试求2人成绩都在90分以上的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由频率分布直方图知，竞赛成绩在 分的人数为 ，竞赛成绩在 的人数为 ，故受奖励分数线在 之间，设受奖励分数线为 ，则 ，解得 ，故受奖励分数线为86．
（2）解：由（1）知，受奖励的20人中，分数在 的人数为8，分数在 的人数为12，利用分层抽样，可知分数在 的抽取2人，分数在 的抽取3人，设分数在 的2人分别为 ，分数在 的3人分别为 ，所有的可能情况有 满足条件的情况有 ，所求的概率为
【解析】(1)根据概率直方图可求出小长方体面积对应的概率，结合题意即可求出受奖励分数线为86。(2)利用分层抽样结合列举法分别求出满足题意的人数的所有的可能情况再利用概率的定义代入数值求出结果即可。
【考点精析】根据题目的已知条件，利用分层抽样和频率分布直方图的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本；频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息．