Question

据某地气象部门统计，该地区每年最低气温在-2 ℃以下的概率为.

（1）设ξ为该地区从2005年到2010年最低气温在-2 ℃以下的年数，求ξ的分布列；

（2）设η为该地区从2005年到2010年首次遇到最低气温在-2 ℃以下经过的年数，求η的分布列；

（3）求该地区从2005年2010年至少遇到一次最低气温在-2 ℃以下的概率。

Answer 1

解析：（1）将每年的气温情况看作一次试验，则遇到最低气温在-2 ℃以下的概率为，且每次实验结果是相互独立的。故ξ—B（6，),以此为基础求ξ的分布列.

所以ξ的分布列为P(ξ=k)=()^k()^6-k,k=0,1,2,3,4,5,6；

（2）由于η表示该地区从2005年到2010年首次遇到最低气温在-2 ℃以下经过的年数,显然η是随机变量,其取值为0,1,2,3,4,5,6.其中{η=k}(k=0,1,2,3,4,5)表示前k年没有遇到最低气温在-2 ℃以下的情况,但在第k+1年遇到了最低气温在-2 ℃以下的情况,故各概率应按独立事件同时发生计算.

P(η=k)=()^k,(k=1,2,3,4,5)

而{η=6}表示这6年没有遇到最低气温在-2 ℃以下的情况,故其概率为P(η=6)=(23)⁶,因此η的分布列为:

η	0	1	2	3
P		·	·()2	·()3
η	4	5	6
P	·()4	·()5	()6

（3）该地区从2005年到2010年至少遇到一次最低气温在-2 ℃以下的事件为{ξ≥1}={ξ=1或ξ=2,…,ξ=6}.

所以P（ξ≥1）=(ξ=k)=1-P(ξ=0)=1-()⁶=≈0.912 2.