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    【题目】已知是函数的导函数，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），，若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（ ）

    A. B. C. D.

    【答案】C

    【解析】令G（x）=，则G′（x）==2x+3，可设G（x）=x2+3x+c，

    ∵G（0）=f（0）=1．∴c=1．

    ∴f（x）=（x2+3x+1）ex，

    ∴f′（x）=（x2+5x+4）ex=（x+1）（x+4）ex．

    可得：x=﹣4时，函数f（x）取得极大值，x=﹣1时，

    函数f（x）取得极小值．

    f（﹣1）=﹣，f（0）=1，f（﹣2）=﹣＜0，f（﹣3）=＞0．

    ∴＜k≤0时，不等式f（x）﹣k＜0的解集中恰有两个整数﹣1，﹣2．

    故k的取值范围是．

    故答案选：C．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设数列的首项为，前项和为，若对任意的，均有（是常数且）成立，则称数列为“数列”.

    （1）若数列为“数列”，求数列的通项公式；

    （2）是否存在数列既是“数列”，也是“数列”？若存在，求出符合条件的数列的通项公式及对应的的值；若不存在，请说明理由；

    （3）若数列为“数列”， ，设，证明： .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷.某公司随机抽取1000人对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的1000人中的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：

    男

    女

    总计

    认为共享产品对生活有益

    400

    300

    700

    认为共享产品对生活无益

    100

    200

    300

    总计

    500

    500

    1000

    （1）根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为共享产品的态度与性别有关系？

    （2）为了答谢参与问卷调查的人员，该公司对参与本次问卷调查的人员随机发放1张超市的购物券，购物券金额以及发放的概率如下：

    购物券金额

    20元

    50元

    概率

    现有甲、乙两人领取了购物券，记两人领取的购物券的总金额为，求的分布列和数学期望．

    参考公式： ．

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】三棱锥中，侧面底面, 是等腰直角三角形的斜边，且.

    （1）求证： ；

    （2）已知平面平面，平面平面， ，且到平面的距离相等，试确定直线及点的位置（说明作法及理由），并求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]

    在平面直角坐标系中，已知直线： （为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求曲线的直角坐标方程；

    （2）设点的极坐标为，直线与曲线的交点为， ，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知正方形的边长为2，分别以， 为一边在空间中作正三角形， ，延长到点，使，连接， .

    (1)证明： 平面；

    (2)求点到平面的距离.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心为，半径为1的圆．

    （1）求曲线， 的直角坐标方程；

    （2）设为曲线上的点， 为曲线上的点，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，已知点为曲线上的动点，点在线段上，且满足，动点的轨迹为.

    (1)求的直角坐标方程；

    (2)设点的极坐标为，点在曲线上，求的面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）若在，处取得极值.

    ①求、的值；

    ②若存在，使得不等式成立，求的最小值；

    （2）当时，若在上是单调函数，求的取值范围.

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