阅读快车系列答案科目：高中数学 来源：101网校同步练习 高一数学 人教社(新课标B 2004年初审通过) 人教实验版 题型：013
已知函数y＝Asin(ωx＋
)在同一周期内，当x＝
时，y最大＝2，当x＝
时，y最小＝－2，那么函数的解析式为
A．y＝2sin(2x＋
)
B．y＝2sin(2x－
)
C．y＝2sin(2x＋
)
D．y＝2sin(2x－
)
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科目：高中数学 来源：“伴你学”新课程 数学·必修3、4(人教B版) 人教B版 题型：013
把函数y＝f(x)图象上每点向右平移
个单位，再向上平移2个单位，得到的图象对应的函数解析式为y＝sin(2x－
)，则f(x)＝
A．－cos(2x－)＋2
B．－cos(2x－)－2
C．sin2x－2
D．sin2x＋2
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科目：高中数学 来源：四川省绵阳实验高级中学2011届高三第三次月考理科数学试题 题型：044
已知函数
y＝lg(ax2－2x＋2)．(1)若函数y＝lg(ax2－2x＋2)的值域为R，求实数a的取值范围；
(2)若a＝1且x≤1，求y＝lg(ax2－2x＋2)的反函数f－1(x)；
(3)若方程log2(ax2－2x＋2)＝2在[
，2]内有解，求实数a的取值范围．
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年甘肃省高三12月月考理科数学试卷 题型：填空题
有下列命题：
① 函数y＝4cos 2x，
不是周期函数；
② 若点P分有向线段
的比为
，且
，则的值为
或4；
③ 函数y＝4cos（2x＋θ）的图象关于点
对称的一个必要不充分条件是
；
④ 函数y＝
的最小值为2
－4
其中正确命题的序号是________．
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科目：高中数学 来源：2013届黑龙江虎林高中高二下学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数f(x)＝alnx－x2＋1.
(1)若曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为4x－y＋b＝0，求实数a和b的值；
(2)若a<0，且对任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范围．
【解析】第一问中利用f′(x)＝
－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，
由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.
第二问中，利用当a<0时，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
不妨设0<x1≤x2，则|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，
∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等价于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，
即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，结合构造函数和导数的知识来解得。
(1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，
由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.
(2)当a<0时，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
不妨设0<x1≤x2，则|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，
∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等价于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，
令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是减函数，
∵g′(x)＝－2x＋1＝
(x>0)，
∴－2x2＋x＋a≤0在x>0时恒成立，
∴1＋8a≤0，a≤－
，又a<0，
∴a的取值范围是
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