Question

一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10千米时燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以何种速度航行时能使行驶每千米的费用总和最小？?

      

Answer 1

思路分析：先列出费用总和的表达式，再利用导数求最值.?

       解：设船速为x(x>0),燃料费为Q，则Q=kx³.?

       由6=k·10³,得k=.所以Q=x³.?

       总费用y=(x³+96)· =x²+.?

       y′=x-，令y′=0,得x=20.?

       函数在(0,+∞)内有唯一的极值点为最小值.?

       所以当船速为20千米/时时，航行每千米的费用最小.?

       温馨提示：合理选择变量，建立数学模型，基于深刻理解题意.?