Question

【题目】已知函数的图像相邻对称轴之间的距离是，若将的图像向右移个单位，所得函数为奇函数.

(1)求的解析式；

(2)若函数的零点为，求；

(3)若对任意，有解，求的取值范围.

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3).

【解析】

(1)本题首先可通过相邻对称轴之间的距离是得出，然后通过图像的平移即可得出，最后根据函数为奇函数即可求出的值；

(2)本题首先可通过题意得出，然后通过三角函数的诱导公式即可得出结果；

(3)本题可令，然后根据得出，最后通过求出的取值范围即可得出的取值范围.

(1)因为相邻对称轴之间的距离是，

所以，，，解得，，

将的图像向右移个单位，可得函数，

因为函数为奇函数，所以，，

因为，所以，，

(2)因为函数的零点为，

所以，，

因为，

所以，

(3)令，有解即有解，

因为，所以，，

因为，所以当时，，

因为有解，所以的取值范围为.