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    【题目】在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右焦点分别为，且点与椭圆C的上顶点构成边长为2的等边三角形.

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）已知直线l与椭圆C相切于点P，且分别与直线和直线相交于点.试判断是否为定值，并说明理由.

    【答案】（1）（2）为定值；详见解析

    【解析】

    （1）根据题意可求得a，c的值，从而求得b，进而得到椭圆方程；

    （2）设直线l的方程为，联立直线l与椭圆C的方程，根据直线与椭圆相切判别式为0得到关于k，m的关系式，联立直线方程求出点M，N的坐标，由两点的距离公式求出、，从而通过化简作商即可求出定值.

    （1）依题意，，所以，所以椭圆C的标准方程为.

    （2）因为直线l分别与直线和直线相交，所以直线l一定存在斜率.

    设直线，由得，

    由，得.①

    把代入，得，

    把代入，得，

    所以，，②

    由①式，得，③

    把③式代入②式，得，

    所以，即为定值.

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