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    【题目】设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an＝lgxn，则a1＋a2＋…＋a99的值为（　　）

    A. 1 B. 2 C. -2 D. -1

    【答案】C

    【解析】

    利用导数的几何意义可得切线的斜率，利用点斜式可得切线的方程，进而得到xn、an，再利用“裂项求和”即可得出．

    ∵y′=（n+1）xn，∴曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线的斜率为y′|x=1=n+1．

    ∴切线方程为y﹣1=（n+1）（x﹣1），令y=0，得xn=．

    ∴an=lgxn==lgn﹣lg（n+1），

    ∴a1+a2+…+a99=（lg1﹣lg2）+（lg2﹣lg3）+…+（lg99﹣lg100）

    =lg1﹣lg100

    =﹣2．

    故选：C．

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    附:对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.(参考数据: ，计算结果保留小数点后两位）

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    （2）判断与之间是正相关还是负相关；若该地月份某天的最低气温为，请用（1）中的回归方程预测该商店当日的销售量．

    参考公式：，．

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    讨论函数的单调性；

    若关于x的方程有唯一解，且，，求n的值．

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    【题目】新高考方案的考试科目简称“”，“3”是指统考科目语数外，“1”指在首选科目“物理、历史”中任选1门，“2”指在再选科目“化学、生物、政治和地理”中任选2门组成每位同学的6门高考科目.假设学生在选科中，选修每门首选科目的机会均等，选择每门再选科目的机会相等.

    （Ⅰ）求某同学选修“物理、化学和生物”的概率；

    （Ⅱ）若选科完毕后的某次“会考”中，甲同学通过首选科目的概率是，通过每门再选科目的概率都是，且各门课程通过与否相互独立.用表示该同学所选的3门课程在这次“会考”中通过的门数，求随机变量的概率分布和数学期望.

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    【题目】已知函数.

    （1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值；

    （2）若上存在一点，使得成立，求实数的取值范围.

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    【题目】已知定义在上的函数满足：对任意的实数都成立，当且仅当时取等号，则称函数是上的函数，已知函数具有性质：（,）对任意的实数（）都成立，当且仅当时取等号.

    （1）试判断函数（且）是否是上的函数，说明理由；

    （2）求证：是上的函数，并求的最大值（其中、、是△三个内角）；

    （3）若定义域为，

    ① 是奇函数，证明：不是上的函数；

    ② 最小正周期为，证明：不是上的函数.

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