Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，将直线绕极点逆时针旋转个单位得到直线．

（1）求和的极坐标方程；

(2)设直线和曲线交于两点，直线和曲线交于两点，求的最大值．

Answer 1

【答案】(1)C的极坐标方程为.的极坐标方程为

(2)

【解析】

（1）先将曲线的参数方程消参转化为直角坐标方程，再将直角坐标方程转化为极坐标方程，根据题意直接写出直线的极坐标方程.（2）将分别代入曲线、直线的极坐标方程，求得的表达式，再利用辅助角公式和三角函数的最值，求得的最大值.

（1）将的参数方程化为普通方程得，将代入，并化简得C的极坐标方程为.

的极坐标方程为

（2）依题意可得，即

，即

因为，所以，当时，

取得最大值.