Question

若的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：通过二倍角公式化简cos²A+cos²B，通过A+B=，进而求出cos²A+cos²B=cos（2A+）+1，根据余弦函数的性质得出答案．
解答：解：cos²A+cos²B
=（2cos²A-1）++（2cos²B-1）+
=cos2A+cos2B+1
∵
∴B=-A
∴cos2A+cos2B+1
=cos2A+cos（-2A）+1
=cos2A+[（-cos2A）-sin2A]+1
=（cos2A-sin2A）+1
=cos（2A+）+1
即cos²A+cos²B=cos（2A+）+1
∵-1≤cos（2A+）≤1
∴≤cos（2A+）+1≤
即cos²A+cos²B的取值范围为
故答案为：
点评：本题主要考查了三角函数中的二倍角和两角和公式的应用．要求应熟练掌握并灵活运用这些公式．