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    【题目】食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病，为了解三高疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：

    （1）请将列联表补充完整；若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽9人，其中女性抽几人？

    患三高疾病

    不患三高疾病

    合计

    男

    6

    30

    女

    合计

    36

    （2）为了研究三高疾病是否与性别有关，请计算出统计量，并说明你有多大把握认为患三高疾病与性别有关.

    下列的临界值表供参考：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （参考公式：）

    【答案】（1）3；（2）我们有99.5%的把握认为患三高疾病与性别有关

    【解析】

    （1）

    患三高疾病

    不患三高疾病

    合计

    男

    24

    6

    30

    女

    12

    18

    30

    合计

    36

    24

    60

    在患三高疾病人群中抽9人，则女性应该抽取人数为12×=3.

    （2）∵

    ∴我们有99.5%的把握认为患三高疾病与性别有关.

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    且，，分别为，的中点．

    （I）求证：平面；

    （II）求证：平面平面；

    （III）求三棱锥的体积．

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    （1）求证: ；

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    （Ⅰ）谈论函数的单调性；

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    （2）从盒中任取一球，记下该球的编号，将球放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号，求的概率.

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    【题目】已知函数为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为.

    （Ⅰ）当时，求的单调递减区间；

    （Ⅱ）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），

    得到函数的图象.当时，求函数的值域.

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    【题目】已知， .

    （1）求当时， 的值域；

    （2）若函数在内有且只有一个零点，求的取值范围.

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    【题目】设p:实数x满足,其中,命题实数满足

    |x-3|≤1 .

    (1)若且为真，求实数的取值范围；

    (2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

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    【题目】在平面直角坐标系中，已知圆过坐标原点且圆心在曲线上．

    (1)若圆分别与轴、轴交于点、(不同于原点)，求证：的面积为定值；

    (2)设直线与圆交于不同的两点，且，求圆的方程；

    (3)设直线与(2)中所求圆交于点、， 为直线上的动点，直线，与圆的另一个交点分别为，，且，在直线异侧，求证：直线过定点，并求出定点坐标．

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