Question

【题目】已知直线l经过点P（2，﹣1），且在两坐标轴上的截距之和为2，圆M的圆心在直线2x+y=0上，且与直线l相切于点P．
（1）求直线l的方程；
（2）求圆M的方程；
（3）求圆M在y轴上截得的弦长．

Answer 1

【答案】
（1）解：设直线l： ，则

∵直线l经过点P（2，﹣1），且在两坐标轴上的截距之和为2，

∴ ，

∴a=1，b=1，

∴直线l的方程为x+y=1

（2）解：圆M的圆心M坐标设为（m，﹣2m），则 =1，

∴m=1，

∴圆心M（1，﹣2），半径r= ，

∴圆M的方程为：（x﹣1）2+（y+2）2=2

（3）解：令x=0，可得y=﹣2±1，

∴圆M在y轴上截得的弦长为2

【解析】（1）设直线l： ，利用直线l经过点P（2，﹣1），且在两坐标轴上的截距之和为2，建立方程组，求出a，b，即可求直线l的方程；（2）圆M的圆心M坐标设为（m，﹣2m），则 =1，求出圆心坐标与半径，即可求圆M的方程；（3）令x=0，可得y=﹣2±1．即可求圆M在y轴上截得的弦长．