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是两个不共线的非零向量 (t∈R)
(1)记,那么当实数t为何值时,A、B、C三点共线?
(2)若,那么实数x为何值时的值最小?
【答案】分析:(1)由三点A,B,C共线,必存在一个常数t使得,由此等式建立起关于λ,t的方程求出t的值;
(2)由题设条件,可以表示成关于实数x的函数,根据所得的函数判断出它取出最小值时的x的值.
解答:解:(1)由三点A,B,C共线,必存在一个常数t使得,则有

=,又是两个不共线的非零向量
解得
故存在时,A、B、C三点共线
(2)∵两向量的夹角是120°
2==1+x+x2=(x+2+
∴当x=-时,的值最小为
点评:本题考查平面向量的综合题,解题的关键是熟练掌握向量共线的坐标表示,向量的模的坐标表示,理解题设条件,正确转化.本题把三点共线转化为了向量共线,将模的最小值求参数的问题转化为求函数的最小值,解题时要注意恰当地运用转化、化归这一数学思想
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是两个不共线的非零向量().

       (I)记,那么当实数t为何值时,A、B、C三点共线?

(II)若,那么实数x为何值时的值最小?

 

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    (I)记,那么当实数t为何值时,A、B、C三点共线?

(II)若,那么实数x为何值时的值最小?

 

 

 

 

 

 

 

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