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    如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=10，AD=5，AA1=4．分别过BC、A1D1的两个平行截面将长方体分成    三部分，其体积分别记为V1=，V2=，V3=．若V1：V2：V3=1：3：1，则截面A1EFD1的面积为（ ）

    A．
    B．
    C．20
    D．
    【答案】分析：先由三部分几何体均为棱柱，且有等高的特点，将体积之比转化为底面积之比，再由底面图形具有等高的特点将面积之比转化为边长之比，最后求出线段A1E的长即可计算矩形面积
    解答：解：∵将长方体分成的三部分均为棱柱，且高均为5，故V1：V2：V3=S△AA1E：SA1E1BE：S△AA1E=1：3：1
    ∵△AA1E与四边形A1E1BE有等高4，故AE：EB=2：3，∵AB=10，∴AE=4，∴A1E===4
    ∴截面A1EFD1的面积为EF×A1E=5×4=20
    故选C
    点评：本题考察了棱柱的体积公式的用法，将空间问题不断转化为平面问题的思想方法，转化化归的思想方法
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中，三棱锥A1-ABC的面是直角三角形的个数为：
    4
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，定义八个顶点都在某圆柱的底面圆周上的长方体叫做圆柱的内接长方体，圆柱也叫长方体的外接圆柱．设长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别为a，b，c（其中a＞b＞c），那么该长方体的外接圆柱侧面积的最大值等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若一个n面体中有m个面是直角三角形，则称这个n面体的直度为.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，四面体A1-ABC的直度为(    )

     

    A.         B.               C.                 D.1

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    若一个n面体中有m个面是直角三角形，则称这个n面体的直度为.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，四面体A1-ABC的直度为(    )

     

    A．            B．              C．              D．1

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年四川省成都市高二3月月考数学试卷 题型：填空题

    （文科做）（本题满分14分）如图，在长方体

    ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动.

    （1）证明：D1E⊥A1D;

    （2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；

    （3）AE等于何值时，二面角D1—EC－D的大小为.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

     

     

     

    （理科做）(本题满分14分)

         如图，在直三棱柱ABC – A1B1C1中，∠ACB = 90°，CB = 1，

    CA =，AA1 =，M为侧棱CC1上一点，AM⊥BA1．

       （Ⅰ）求证：AM⊥平面A1BC；

       （Ⅱ）求二面角B – AM – C的大小；

       （Ⅲ）求点C到平面ABM的距离．

     

     

     

     

     

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