Question

要设计一个容积为V的有盖圆柱形储油罐，已知侧面的单位面积造价是底面单位面积造价的一半，盖的单位面积造价是侧面的单位面积造价的一半，问储油罐的半径r和高h之比为何值时造价最低？

Answer 1

解：由=πr²h得h=,设盖的单位面积造价为a,则侧面的单位面积造价为2a,底面单位面积造价为4a,储油罐的造价为S则：

S=aπr²+2a·2πrh+4a·πr²=5aπr²+,

由S′=10aπr-=0,解得:r=.

于是h==,由问题实际的意义，上述S的唯一可能极值点就是S的最小值点.

∴当==时，储油罐的造价最省.