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若函数f(x)=-
1b
eax
的图象在x=0处的切线l与圆C:x2+y2=1相交,则点P(a,b)与圆C的位置关系是(  )
分析:求导函数,可得函数f(x)=-
1
b
eax
的图象在x=0处的切线l的方程,利用切线l与圆C:x2+y2=1相交,可得
1
a2+b2
<1
,即a2+b2>1,从而可判断点P(a,b)与圆C的位置关系.
解答:解:∵f(x)=-
1
b
eax

f′(x)=-
a
b
eax

f′(0)=-
a
b

∵f(0)=-
1
b

∴函数f(x)=-
1
b
eax
的图象在x=0处的切线l的方程为y+
1
b
=-
a
b
x

即ax+by+1=0,
∵切线l与圆C:x2+y2=1相交,
1
a2+b2
<1

∴a2+b2>1,
∴点P在圆外.
故选A.
点评:本题考查导数的几何意义,考查直线与圆、点与圆的位置关系,考查学生的计算能力,正确运用导数的几何意义是关键.
练习册系列答案
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(2012•北海一模)定义一种运算(a,b)*(c,d)=ad-bc,若函数f(x)=(1,log3x)*(tan
13π
4
,(
1
5
)x)
,x0是方程f(x)=0的解,且0<x1<x0,则f(x1)的值(  )

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3
tanx)cosx
0≤x<
π
2
,则f(x)的最大值为
1
1

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给出下列命题:
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1
2
,0)
对称;
④极坐标方程 4sin2θ=3 表示的图形是两条相交直线;
⑤若函数f(x)=(1+x)
1
x
(x>0)
,则存在无数多个正实数M,使得|f(x)|≤M成立;
其中真命题的序号是
③④⑤
③④⑤
.(写出所有正确命题的序号)

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x-3
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x=-1

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若函数f(x)=1+xcos
π•x2
,则f(1)+f(2)+…+f(100)=
 

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