Question

【题目】某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数与烧开一壶水所用时间的一组数据，且作了一定的数据处理（如表），得到了散点图（如图）.

1.47	20.6	0.78	2.35	0.81	-19.3	16.2

表中，.

（1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作烧开一壶水时间关于开关旋钮旋转的弧度数的回归方程类型？（不必说明理由）

（2）根据判断结果和表中数据，建立关于的回归方程；

（3）若旋转的弧度数与单位时间内煤气输出量成正比，那么为多少时烧开一壶水最省煤气？

附：对于一组数据，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）根据散点图的特征判断.

（2）根据表中数据，代入公式 求得，再代入，求得，写出回归方程.

（3）设，则煤气用量，利用基本不等式求解.

（1）更适宜作烧开一壶水时间关于开关旋钮旋转的弧度数的回归方程类型.

（2）由公式可得，

，

所以所求回归方程为.

（3）设，则煤气用量，

当且仅当时取“＝”，即时，煤气用量最小.