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    如图示，边长为4的正方形与正三角形所在平面互相垂直，M、Q分别是PC，AD的中点。

    （1）求证：

    （2）求多面体的体积

    （3）试问：在线段AB上是否存在一点N，使面若存在，指出N的位置，若不存在，请说明理由。

     

    【答案】

    见解析

    【解析】本试题主要是考查了线面平行的判定，和多面体体积的求解，以及面面垂直 的判定问题的综合运用。

    （1）首项分析线线平行，利用判定定理得到结论，关键是得到OM∥PA

    （2）由于线面垂直，得到多面体的高，利用椎体的体积公式求解得到V=

    （3）假设存在点，那么利用正面取到中点的特殊位置，来说明符合面面垂直的判定即可

    证明(1)连接AC,BD相交于O

    ∴OM∥PA      ∴PA∥平面BDM………….4分

    (2) ∵ PQ平面ABCD        ∴PQAD

    ∵ PD=     ∴V=……..8分

    (3)存在.    取AB中点N,连结CN     易知CNQB, CNPQ

    ∴CN平面BPQ,又 

     

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    精英家教网如图示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为
    2
    3
    ，则阴影区域的面积为（　　）
    A、
    4
    3
    B、
    8
    3
    C、
    2
    3
    D、无法计算

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    如图，边长为4的正方形ABCD中
    （1）点E，F分别是AB，BC的中点，将△AED，△CFD分别沿DE，DF折A起，使A，C两点重合于点A'，求证：面A'DF⊥面A'EF．
    （2）当BE=BF=
    14
    BC时，求三棱锥A'-EFD的高．

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    如图，边长为4的正方形ABCD所在平面与正三角形PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点，
    （1）求四棱锥P-ABCD的体积；
    （2）求证：PA∥平面MBD；
    （3）试问：在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，边长为4的正方形ABCD与矩形ABEF所在平面互相垂直，M，N分别为AE，BC的中点，AF=3．
    （Ⅰ）求证：DA⊥平面ABEF；
    （Ⅱ）求证：MN∥平面CDFE．
    （Ⅲ）在线段FE上是否存在一点P，使得AP⊥MN？若存在，求出FP的长；若不存在，请说明理由．

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