Question

【题目】设a，b是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列四个命题中正确的是________．(填序号)

① 若a⊥b，a⊥α，则b∥α；② 若a∥α，α⊥β，则a⊥β；

③ 若a⊥β，α⊥β，则a∥α；④ 若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β.

Answer 1

【答案】④

【解析】对于①，根据，则或，不一定得出，由此可得①不正确；对于②，若a∥α，α⊥β，则可能 ，因此②不正确；；对于③，，则 或，不一定得出，由此可得③不正确；对于④，由 且，可得直线 所成角或其补角等于平面 所成角，又因为 ，可得直线所成角对于 ，由此可得 ，所以④是真命题，综上所述，可得正确命题的序号为④，故答案为④.

【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.