Question

用一段长为36m的篱笆围成一个一面靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，并求出最大面积．

Answer 1

分析：矩形菜园的长为xm，宽为ym，依题意x+2y=36，菜园的面积S=xy=

1

2

x•（2y），利用基本不等式即可．

解答：解：设矩形菜园的长为xm，宽为ym，则x+2y=36．
S=xy=

1

2

x•（2y）≤

1

2

•(

x+2y

2

)2=162，
当且仅当x=2y，即：x=18，y=9时，面积S取得最大值，且S_max=162m²．
所以：当矩形菜园的长为18m，宽为9m时，面积最大为162m²．

点评：本题考查基本不等式，菜园的面积S=xy变化为S=

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2

x•（2y）是应用基本不等式的关键，属于中档题．