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    18.已知F1、F2为双曲线＝1（a＞0，b＞0）的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且∠PF1F2＝30°.求双曲线的渐近线方程.

    18.

    解：（1）设F2（c，0）（c＞0），P（c，y0），则－=1，

    解得y0=±，∴|PF2|=.

     

    在直角三角形PF2F1中，∠PF1F2=30°，

     

    解法一：|F1F2|=|PF2|，

    即2c=，

    将c2=a2+b2代入，解得b2=2a2.

     

    解法二：|PF1|=2|PF2|，

    由双曲线定义可知|PF1|－|PF2|=2a，得|PF2|=2a.

     

    ∵|PF2|=

     

    ∴2a=，即b2=2a2.

    ∴=，

    故所求双曲线的渐近线方程为y=±x.


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