Question

设（且）
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若，证明：时，成立

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）详见解析

解析试题分析：(Ⅰ) 利用导数分析单调性，注意分类讨论；(Ⅱ)利用导数分析单调性，进而求最值
试题解析：（Ⅰ）的定义域为，，
（1）当时，解得或；解得
所以函数在，上单调递增，在上单调递减；
（2）当时，对恒成立，所以函数在上单调递增；
（3）当时，解得或；解得
所以函数在，上单调递增，在上单调递减    （6分）
（Ⅱ）当时，， 要证时成立，由于，
∴只需证在时恒成立，
令，则，
设，，
∴在上单调递增，∴，即
∴在上单调递增，∴
∴当时，恒成立，即原命题得证     12分
考点：导数，函数的单调性，不等式证明等知识点，考查学生的综合处理能力