练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知圆：，直线被圆所截得的弦的中点为P（5，3）．（1）求直线的方程；（2）若直线：与圆相交于两个不同的点，求b的取值范围.

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    （I）根据圆心CP与半径垂直，可求出直线l1的斜率，进而得到点斜式方程，再化成一般式即可.

    （II）根据直线与圆的位置关系，圆心到直线的距离小于半径得到关于b的不等式，从而解出b的取值范围.

    （1）由，得，

    ∴圆心，半径为3.…………………2分

    由垂径定理知直线直线，

    直线的斜率，故直线的斜率，……………5分

    ∴直线的方程为，即.…………………7分

    （2）解法1：由题意知方程组有两组解，由方程组消去得

    ，该方程应有两个不同的解，…………………9分

    ∴，化简得，………………10分

    由解得

    ∴的解为.…………………………13分

    故b的取值范围是.…………………………14分

    解法2：同（1）有圆心，半径为3.…………………9分

    由题意知，圆心到直线：的距离小于圆的半径，即

    ，即，………………………11分

    解得，………………………13分

    故b的取值范围是.…………………14分

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列{an}是无穷数列，满足lgan+1=|lgan﹣lgan﹣1|（n=2，3，4，…）．
    （1）若a1=2，a2=3，求a3 ， a4 ， a5的值；
    （2）求证：“数列{an}中存在ak（k∈N*）使得lgak=0”是“数列{an}中有无数多项是1”的充要条件；
    （3）求证：在数列{an}中ak（k∈N*），使得1≤ak＜2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点A（﹣，0）和B（，0），动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2．

    （1）求点C的轨迹方程；

    （2）点C的轨迹与经过点（2，0）且斜率为1的直线交于D、E两点，求线段DE的长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=sin2ωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移 个单位长度后，若所得图象与原图象重合，则ω的最小值等于（ ）
    A.2
    B.4
    C.6
    D.8

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】第 届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日 21日在巴西里约热内卢举行．下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）．

    　

    第31届里约

    第30届伦敦

    第29届北京

    第28届雅典

    第27届悉尼

    中国

    26

    38

    51

    32

    28

    俄罗斯

    19

    24

    24

    27

    32

    （1）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；

    （2）下表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和 （从第 届算起，不包括之前已获得的金牌数）随时间 （时间代号）变化的数据：

    届

    27

    28

    29

    30

    31

    时间代号(x)

    1

    2

    3

    4

    5

    金牌数之和(y枚)

    28

    60

    111

    149

    175

    作出散点图如下：

    ①由图中可以看出，金牌数之和 与时间代号 之间存在线性相关关系，请求出 关于 的线性回归方程；

    ②利用①中的回归方程，预测2020年第32届奥林匹克运动会中国代表团获得的金牌数．

    参考数据：，，．

    附：对于一组数据 ，，，，其回归直线的斜率的最小二乘估计为．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】第 届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日 21日在巴西里约热内卢举行．下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）．

    　

    第31届里约

    第30届伦敦

    第29届北京

    第28届雅典

    第27届悉尼

    中国

    26

    38

    51

    32

    28

    俄罗斯

    19

    24

    24

    27

    32

    （1）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；

    （2）下表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和 （从第 届算起，不包括之前已获得的金牌数）随时间 （时间代号）变化的数据：

    届

    27

    28

    29

    30

    31

    时间代号(x)

    1

    2

    3

    4

    5

    金牌数之和(y枚)

    28

    60

    111

    149

    175

    作出散点图如下：

    ①由图中可以看出，金牌数之和 与时间代号 之间存在线性相关关系，请求出 关于 的线性回归方程；

    ②利用①中的回归方程，预测2020年第32届奥林匹克运动会中国代表团获得的金牌数．

    参考数据：，，．

    附：对于一组数据 ，，，，其回归直线的斜率的最小二乘估计为．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）当时，求在区间上的最值；

    （2）讨论函数的单调性；

    （3）当时，有恒成立，求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥AC，AB=BC=CA=AP=2，G是△ABC重心，E是线段PC上一点，且CE=λCP．

    （1）当EG∥平面PAB时，求λ的值；

    （2）当直线CP与平面ABE所成角的正弦值为时，求λ的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=4，AB=4 ，∠CDA=120°，点N在线段PB上，且PN=2．

    （1）求证：BD⊥PC；
    （2）求证：MN∥平面PDC；
    （3）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案