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    【题目】近年来，我国电子商务蓬勃发展. 2016年“618”期间，某网购平台的销售业绩高达516亿元人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对该网购平台的商品和服务的评价系统. 从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为0.6，对服务的满意率为0.75，其中对商品和服务都满意的交易为80次.

    (Ⅰ) 根据已知条件完成下面的列联表，并回答能否有99%的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”？

    对服务满意

    对服务不满意

    合计

    对商品满意

    80

    对商品不满意

    合计

    200

    (Ⅱ) 若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的3次购物中，设对商品和服务都满意的次数为随机变量，求的分布列和数学期望.

    附：（其中为样本容量）

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    【答案】（I）能有99%的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”；（II）详见解析.

    【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知列出关于商品和服务评价的 列联表，代入公式求得 的值，对应数表得答案；
    （Ⅱ）每次购物时，对商品和服务全好评的概率为0.4，且X的取值可以是0，1，2，3， ．求出相应的概率，可得对商品和服务全好评的次数X的分布列（概率用组合数算式表示）；利用二项分布的数学期望求X的数学期望．

    试题解析：

    (Ⅰ) 列联表：

    对服务满意

    对服务不满意

    合计

    对商品满意

    80

    40

    120

    对商品不满意

    70

    10

    80

    合计

    150

    50

    200

    因为，

    所以能有99%的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”.

    (Ⅱ) 每次购物时，对商品和服务都满意的概率为，且的取值可以是0，1，2，3．

    .

    0

    1

    2

    3

    的分布列为：

    所以.

    或者:由于，则.

    练习册系列答案
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    （Ⅱ）若，求.

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    （Ⅰ）求曲线的直角坐标方程及直线恒过的定点的坐标；

    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若，求直线的普通方程.

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    【题目】学校艺术节对同一类的，，，四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：

    甲说：“是或作品获得一等奖”；

    乙说：“作品获得一等奖”；

    丙说：“，两项作品未获得一等奖”；

    丁说：“是作品获得一等奖”.

    若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是__________．

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    【题目】已知函数，其中．

    （1）若曲线与曲线在点处有相同的切线，试讨论函数的单调性；

    （2）若，函数在上为增函数，求证：．

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    【题目】如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－ (1＋k2)x2(k＞0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．

    设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．

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    【题目】某市春节期间7家超市的广告费支出（万元）和销售额（万元）数据如下：

    超市

    A

    B

    C

    D

    E

    F

    G

    广告费支出

    1

    2

    4

    6

    11

    13

    19

    销售额

    19

    32

    40

    44

    52

    53

    54

    （1）若用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；

    （2）用二次函数回归模型拟合与的关系，可得回归方程：，

    经计算二次函数回归模型和线性回归模型的分别约为和，请用说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测超市广告费支出为3万元时的销售额．

    参数数据及公式：，，

    ．

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    【题目】【2016高考山东理数】已知.

    （I）讨论的单调性；

    （II）当时，证明对于任意的成立.

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