Question

设a为锐角，若cos（a+）=，则sin（2a+）的值为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据a为锐角，cos（a+）=为正数，可得a+也是锐角，利用平方关系可得sin（a+）=．接下来配角，得到cosa=，sina=，再用二倍角公式可得sin2a=，cos2a=，最后用两角和的正弦公式得到sin（2a+）=sin2acos+cosasin=．
解答：解：∵a为锐角，cos（a+）=，
∴a+也是锐角，且sin（a+）==
∴cosa=cos[（a+）-]=cos+sin=
sina=sin[（a+）-]=cos-sin=
由此可得sin2a=2sinacosa=，cos2a=cos²a-sin²a=
又∵sin=sin（）=，cos=cos（）=
∴sin（2a+）=sin2acos+cosasin=•+•=
故答案为：
点评：本题要我们在已知锐角a+的余弦值的情况下，求2a+的正弦值，着重考查了两角和与差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式，考查了三角函数中的恒等变换应用，属于中档题．