Question

【题目】假设关于某设备的使用年限（年）和所支出的维修费用（万元）有如下统计资料：

/年	2	3	4	5	6
/万元

若由资料知， 对呈线性相关关系，试求：

（1）回归直线方程；

（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？

参考公式：回归直线方程： .其中

（注： )

Answer 1

【答案】（1）；（2）12.38

【解析】试题分析： 先把数据列表，由题中所给的数据求出， ，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，再根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出的值，从而得到线性回归方程； 由取，计算出对应的的值，即使估计使用年限为年时，维修费的估计值

解析：(1)先把数据列表如下.

i	1	2	3	4	5	∑
xi	2	3	4	5	6	20
yi	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0	25
xiyi	4.4	11.4	22.0	32.5	42.0	112.3
x	4	9	16	25	36	90

由表知，＝4，＝5，由公式可得：

＝＝＝1.23，＝－＝5－1.23×4＝0.08，

∴回归方程为＝1.23x＋0.08.

(2)由回归方程＝1.23x＋0.08知，当x＝10时，

＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)．

故估计使用年限为10年时维修费用是12.38万元．