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    设随机变量X的分布列P（X=
    k
    5
    ）=ak，（k=1、2、3、4、5）．
    （1）求常数a的值；
    （2）求P（X≥
    3
    5
    ）；
    （3）求P（
    1
    10
    ＜X＜
    7
    10
    ）．
    分析：（1）由随机变量X的分布列P（X=
    k
    5
    ）=ak，（k=1、2、3、4、5），知a+2a+3a+4a+5a=1，由此能求出a．
    （2）由P（X=
    k
    5
    ）=
    1
    15
    k    ，k=1，2，3，4，5．知P（X≥
    3
    5
    ）=P（X=
    3
    5
    ）+P（X=
    4
    5
    ）+P（X=1），由此能求出结果．
    （3）由
    1
    10
    ＜X＜
    7
    10
    ，只有X=
    1
    5
    ，
    2
    5
    ，
    3
    5
    时满足，由此能求出P（
    1
    10
    ＜X＜
    7
    10
    ）的值．
    解答：解：（1）∵随机变量X的分布列P（X=
    k
    5
    ）=ak，（k=1、2、3、4、5），
    ∴a+2a+3a+4a+5a=1，
    解得a=
    1
    15
    ．
    （2）∵P（X=
    k
    5
    ）=
    1
    15
    k    ，k=1，2，3，4，5．
    ∴P（X≥
    3
    5
    ）=P（X=
    3
    5
    ）+P（X=
    4
    5
    ）+P（X=1）
    =
    3
    15
    +
    4
    15
    +
    5
    15
    =
    4
    5
    ．
    （3）∵
    1
    10
    ＜X＜
    7
    10
    ，只有X=
    1
    5
    ，
    2
    5
    ，
    3
    5
    时满足，
    ∴P（
    1
    10
    ＜X＜
    7
    10
    ）=P（X=
    1
    5
    ）+P（X=
    2
    5
    ）+P（X=
    3
    5
    ）
    =
    1
    15
    +
    2
    15
    +
    3
    15
    =
    2
    5
    ．
    点评：本题考查离散型随机变量的概率分布列的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    设随机变量X的分布列如下：
    X 0 5 10 20
    P 0.1 α β 0.2
    若数学期望E（X）=10，则方差D（X）=
    35
    35
    ．

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    设随机变量X的分布列是:

    X

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    P

    则EX和DX分别是(    )

    A.EX=3.5,DX=3.52                        B.EX=3.5,DX=

    C.EX=3.5,DX=3.5                         D.EX=3.5,DX=

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    (1)求常数的值；

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    (3)求

     

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    X

    0

    5

    10

    20

    P

    0.1

    α

    β

    0.2

    若数学期望E (X)＝10，则方差D (X)＝        ．

     

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