Question

2、“ab＞0”是“ax²-by²=1表示双曲线”的（　　）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不是充分条件又不是必要条件

Answer 1

分析：由实数的性质，可得当ab＞0时，a，b同号，则ax²-by²=1表示双曲线，即“ab＞0”?“ax²-by²=1表示双曲线”为真命题；反之根据双曲线的几何性质，可得ax²-by²=1表示双曲线时a，b同号，即ab＞0，即“ax²-by²=1表示双曲线”?“ab＞0”为真命题；进而根据充要条件的定义，即可得到答案．

解答：解：当ab＞0时，a，b同号，
则ax²-by²=1表示双曲线，
故“ab＞0”是“ax²-by²=1表示双曲线”的充分条件；
当ax²-by²=1表示双曲线时，a，b同号
则ab＞0
故“ab＞0”是“ax²-by²=1表示双曲线”的必要条件；
故“ab＞0”是“ax²-by²=1表示双曲线”的充要条件；
故选C

点评：本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件的判断，双曲线的定义，其中分别判断“ab＞0”?“ax²-by²=1表示双曲线”与“ax²-by²=1表示双曲线”?“ab＞0”的真假是解答本题的关键．