Question

过点P（1，1）作曲线y=x³的两条切线l₁、l₂，设它们的夹角为θ，则tanθ的值为（　　）

• A、

  3

  3

• B、

  9

  13

• C、

  15

  13

• D、

  9

  5

Answer 1

分析：容易判断点P在曲线上，可以得出过点P的切线方程的斜率，想法求出另一切点坐标，进而求出另一条切线的斜率，接下来再利用正切公式即可．

解答：解：因为点P（1，1）
所以点P在作曲线y=x³上，则过点P的切线的斜率为3，
设点M（t，t³）为曲线上的另一切点，
根据导数的几何意义得，
y′=3t²=

t3-1

t-1

=t²+t+1（t≠1），即（2t+1）（t-1）=0，得t=-

1

2

或t=1（舍去）．
所以直线PQ的斜率为

- 1 8 -1

- 1 2 -1

=

3

4

，
则tanθ=|

3- 3 4

1+3× 3 4

|=

9

13

．
故选B

点评：主要考查导数的几何意义及两条直线夹角的正切公式．