Question

已知

θ

2

是第四象限角，且cos

θ

2

=

1+x x

，则sinθ的值为（　　）

• A．-

  2 1+x

  x

• B．

  2 1+x

  x

• C．-

  2 -1-x

  x

• D．

  2 -1-x

  x

Answer 1

分析：由同角三角函数的基本关系，结合

θ

2

的范围算出sin

θ

2

=-

- 1 x

，再用二倍角的正弦公式即可求出sinθ的值．

解答：解：∵

θ

2

是第四象限角，且cos

θ

2

=

1+x x

，
∴sin

θ

2

=-

1-cos2 θ 2

=-

- 1 x

因此，sinθ=2sin

θ

2

cos

θ

2

=2×（-

- 1 x

）×

1+x x

=2×（-

-1-x x2

）
∵x≤-1
∴sinθ=

2 -1-x

x

故选：D

点评：本题给出第四象限角的余弦值，求它的二倍角的正弦之值．着重考查了同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式等知识，属于中档题．