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    长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=6，AA1=4，M是A1C1的中点，P在线段BC上，且CP=2，Q是DD1的中点，求：
    （1）M到直线PQ的距离；
    （2）M到平面AB1P的距离．
    如图，建立空间直角坐标系B-xyz，则A（4，0，0），M（2，3，4），P（0，4，0），Q（4，6，2）．
    （1）∵
    QM
    =（-2，-3，2），
    QP
    =（-4，-2，-2），
    ∴
    QM
    在
    QP
    上的射影为
    QM
    •
    QP
    |
    QP
    |
    =
    (-2)×(-4)+(-3)×(-2)+2×(-2)
    		(-4)2+(-2)2+(-2)2
    =
    5
    		6
    6
    ，
    故M到PQ的距离为
    QM
    2    -(
    5
    		6
    6
    )2
    =
    		462
    6
    ．
    （2）设
    n
    =（x，y，z）是平面AB1P的法向量，则
    n
    ⊥
    AB1
    ，
    n
    ⊥
    AP
    ，
    ∵
    AB1
    =（-4，0，4），
    AP
    =（-4，4，0），
    ∴
    -4x+4z=0
    -4x+4y=0
    ．
    因此可取
    n
    =（1，1，1），由于
    MA
    =（2，-3，-4），
    那么点M到平面AB1P的距离为d=
    |
    MA
    •
    n
    |
    |
    n
    |
    =
    |2×1+(-3)×1+(-4)×1|
    		3
    =
    5
    		3
    3
    ，
    故M到平面AB1P的距离为
    5
    		3
    3
    ．
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    （１），，，四点共面；
    （２）若交平面于点，则，，三点共线．

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    A．１条B．２条C．３条D．４条

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    （1）点M到BD的距离；
    （2）AD到平面MBC的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直，Q为底面上一点，Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则PQ的长度为（　　）
    A．5B．5
    		2
    		C．4
    		2
    		D．6

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （理）如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，PA=AD=2，点E、F、G分别为线段PA、PD和CD的中点．
    （1）求异面直线EG与BD所成角的大小；
    （2）在线段CD上是否存在一点Q，使得点A到平面EFQ的距离恰为
    4
    5
    ？若存在，求出线段CQ的长；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥M-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AM的长为3，且AM和AB、AD的夹角都是60°，N是CM的中点，设
    a
    =
    AB
    ，
    b
    =
    AD
    ，
    c
    =A
    M
    ，试以
    a
    ，
    b
    ，
    c
    为基向量表示出向量
    BN
    ，并求BN的长．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    空间四边形ABCD的各边与两条对角线的长都是1，点P在边AB上移动，点Q在CD上移动，则点P与Q的最短距离为（　　）
    A．
    1
    2
    		B．
    		2
    2
    		C．
    3
    4
    		D．
    		3
    2

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