Question

【题目】定义域为R的偶函数满足：对,有,且当时,若函数在(0,+)上至少有三个零点,则实数的取值范围为

A. （0,）B. （0,）C. （0,）D. （0,）

Answer 1

【答案】A

【解析】

解：由f（x+2）＝f（x）﹣f（1）得f（x+2）+f（1）＝f（x），以﹣x代x，得f（﹣x+2）+f（1）＝f（﹣x），

由于f（x）为偶函数，所以f（x）＝f（﹣x），得出f（x+2）＝f（﹣x+2）①，可知f（x）图象以x＝2为对称轴．

在f（x+2）＝f（x）﹣f（1），令x＝﹣1，得出f（1）＝f（﹣1）﹣f（1）＝0，所以f（x+2）＝f（x）周期T＝2，

作出f（x）的图象，

∵y＝loga（x+1）的图象与f（x）的图象至少有三个交点，即有loga（2+1）＞f（2）＝﹣2且0＜a＜1，解得，

故选：A．