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    边长为数学公式的正三角形ABC中，设数学公式=数学公式，数学公式=数学公式，数学公式=数学公式，则数学公式=________．

    1
    分析：由已知中边长为的正三角形ABC中，设=，=，=，我们易得到三个向量的模均为，进而根据同起点（终点）向量夹角为60°，首尾相接的向量夹角为120°，代入平面向量数量积公式，即可得到答案．
    解答：∵三角形ABC是边长为的正三角形
    又∵=，=，=，
    ∴=1+1-1=1
    故答案为：1
    点评：本题考查的点平面向量数量积的运算，在解答过程中，易忽略向量=，=，夹角为120°，错认为他们的夹角也为60°，而错解为3．
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    三棱锥P－ABC中，三角形PAB是等边三角形，∠PAC＝∠PBC＝90°

    (Ⅰ)证明：AB⊥PC

    (Ⅱ)若三角形ABC是边长为的正三角形，

    (1)求证：面PAC⊥面PBC；

    (2)求三棱锥－ABC的体积．

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    在三棱锥S－ABC中，△ABC是边长为的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA＝SC＝2，M、N分别为AB、SB的中点．

    (1)证明：AC⊥SB；

    (2)求三棱锥B－CMN的体积．

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    三棱锥P-ABC中，三角形PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90°
    （Ⅰ）证明：AB⊥PC
    （Ⅱ）若三角形ABC是边长为的正三角形，（1）求证：面PAC⊥面PBC；（2）求三棱锥P-ABC的体积．

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    科目：高中数学 来源：2013年江苏省连云港市高考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    在三棱锥S-ABC中，底面是边长为的正三角形，点S在底面ABC上的射影O恰是AC的中点，侧棱SB和底面成45°角．
    （1）若D为侧棱SB上一点，当为何值时，CD⊥AB；
    （2）求二面角S-BC-A的余弦值大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    斜三棱柱的底面是边长为的正三角形，侧棱长为，侧棱AA1和AB、AC都成45°的角，则棱柱的侧面积为___      ，体积为___        .

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