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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是(-
    		2
    ，  0)，  (
    		2
    ，  0)    ，则PC•PD的最大值为
     
    ．
    分析：利用正方形的面积求出椭圆的焦距、长轴长；利用椭圆的大定义求出P到两焦点的距离，代入PC•PD转化成二次函数最值，利用二次函数求出最值．
    解答：解：设左右焦点为F1、F2，上顶点为A，正方形边长=2，
    ∴|AF1|=|AF2|=2，|F1F2|=2
    		2
    ，
    c=
    		2
    ，
    则C、D是椭圆的左右焦点，C是F1，D是F2，
    根据椭圆定义，|AF1|+|AF2|=2+2=4=2a，
    a是长半轴长，
    a=2，
    |PF1|+|PF2|=2a=4，
    |PF1|•|PF2|=|PF1|•（4-|PF1|），
    设|PF1|=x，
    |PC|•|PD|=x（4-x）=-x2+4x═-（x-2）2+4
    当x=2时．其乘积最大值为4．
    当P在短轴顶点时，最大．
    点评：本题考查椭圆的定义、等价转化的能力、二次函数最值的求法．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的中心在坐标原点O，长轴长为2
    		2
    ，离心率e=
    		2
    2
    ，过右焦点F的直线l交椭圆于P，Q两点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）当直线l的斜率为1时，求△POQ的面积；
    （3）若以OP，OQ为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|：|A1F1|=2：1．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若直线l1：x=m（|m|＞1），P为l1上的动点，使∠F1PF2最大的点P记为Q，求点Q的坐标（用m表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的中心在坐标原点O，长轴长为2
    		2
    ，离心率e=
    		2
    2
    ，过右焦点F的直线l交椭圆于P、Q两点，且直线l的斜率k＞0．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若OP⊥OQ，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，过右焦点F作斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，若椭圆上存在一点C，使
    OA
    +
    OB
    =
    OC
    ，则椭圆的离心率是（　　）

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