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    设点O是△ABC的三边中垂线的交点，且AC2-2AC+AB2=0，则
    BC
    •
    AO
    的范围是
    [-
    1
    4
    ，2）
    [-
    1
    4
    ，2）
    ．
    分析：先利用余弦定理，确定AB，AC，利用向量的数量积，化简
    BC
    •
    AO
    ，再利用配方法确定其范围，即可得到结论．
    解答：解：设圆的半径为R，∠AOB为α，∠AOC为β，则
    AB2=AO2+BO2-2AO×BOcosα=2R2-2R2 cosα，AC2=AO2+CO2-2AO×COcosβ=2R2-2R2cosβ
    ∴
    AO
    •
    BC
    =
    AO
    •(
    BO
    +
    OC
    )    =
    AO
    •
    BO
    +
    AO
    •
    OC
    =R2 cosα-R2cosβ=
    AC2-AB2
    2

    ∵AC2-2AC+AB2=0，∴
    AC2-AB2
    2
    =AC2-AC=(AC-
    1
    2
    )    2    -
    1
    4

    ∵AC2-2AC=-AB2＜0，0＜AC＜2
    ∴-
    1
    4
    ≤
    AC2-AB2
    2
    ＜2
    ∴
    BC
    •
    AO
    的范围是[-
    1
    4
    ，2）
    故答案为：[-
    1
    4
    ，2）．
    点评：本题考查数量积运算，考查三角形的外心，考查配方法求函数的值域，有一定的综合性．
    练习册系列答案
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    精英家教网如图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3．
    （1）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1；
    （2）求二面角B-AC-A1的大小；
    （3）求此几何体的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3
    （Ⅰ）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1；
    （Ⅱ）求二面角B-AC-A1的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．已知A1B1=B1C1=2，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3．
    （I）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1；
    （II）求此几何体的体积；
    （Ⅲ）点F为AA1上一点，若BF⊥平面COB1，求AF的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    右图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面），被一平面所截得的几何体，截面为ABC．已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=900，AA1=4，BB1=2，CC1=3
    （I）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1
    （II）求AB与平面AA1CC1所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源：2015届海南琼海嘉积中学高一下学期教学监测（二）理数学卷（解析版） 题型：解答题

    如图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面

    所截得到的几何体，截面为ABC．已知A1B1＝B1C1＝l，∠AlBlC1＝90°，

    AAl＝4，BBl＝2，CCl＝3，且设点O是AB的中点。

    （1）证明：OC∥平面A1B1C1；

    （2）求异面直线OC与AlBl所成角的正切值。

     

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