Question

【题目】如图，，为异面直线，且，，，是上两点，，是上两点，，，，分别交于点，，，.

（1）求证：四边形为平行四边形；

（2）若，，，与所成角为，求四边形的面积.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【解析】

（1）根据直线与平面平行的性质定理和平行公理可证和，再根据平行四边形的判定定理可证结论正确；

（2）根据题意求出平行四边的邻边长和夹角后，用三角形面积公式求出三角形面积，进而可得平行四边形的面积.

（1）证明：如图：

因为，直线在平面内，平面与交于，所以，

同理，，所以，

因为，直线在平面内，平面与交于，所以，

同理，，所以，

所以四边形为平行四边形.

（2）由，知为中点，

由（1）知，，所以为的中点，

所以，

同理，

因为与所成角为，又，，

所以（或），

所以四边形的面积为.