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    已知函数f(x)=
    (3a-1)x+5a，x＜1
    logax，x≥1
    ，现给出下列命题：
    ①当图象是一条连续不断的曲线时，则a=
    1
    8
    ；
    ②当图象是一条连续不断的曲线时，能找到一个非零实数a，使得f （x）在R上是增函数；
    ③当a∈{m|
    1
    8
    ＜m＜
    1
    3
    ，m∈R}    时，不等式f（1+a）•f（1-a）＜0恒成立；
    ④函数 y=f（|x+1|）是偶函数．
    其中正确的命题是（　　）
    A、①③B、②④
    C、①③④D、①②③④
    分析：
    lim
    x→1-
    f(x)=
    lim
    x→1-
    [(3a-1)x+5a]    =8a-1=
    lim
    x→1+
    f(x)=
    lim
    x→1+
    loga x    =0?a=
    1
    8
    ，故①正确；a=
    1
    8
    ，f （x）在R上是减函数，故②不正确；当a∈{m|
    1
    8
    ＜m＜
    1
    3
    ，m∈R}    时，不等式f（1+a）•f（1-a）＜0恒成立，故③正确；函数 y=f（|x+1|）是偶函数不成立．即④不正确．
    解答：解：
    lim
    x→1-
    f(x)=
    lim
    x→1-
    [(3a-1)x+5a]    =8a-1，
    lim
    x→1+
    f(x)=
    lim
    x→1+
    loga x    =0，
    ∵图象是一条连续不断的曲线，
    ∴8a-1=0，a=
    1
    8
    ，故①正确；
    当图象是一条连续不断的曲线时，
    a=
    1
    8
    ，f （x）在R上是减函数，故②不正确；
    当a∈{m|
    1
    8
    ＜m＜
    1
    3
    ，m∈R}    时，
    不等式f（1+a）•f（1-a）＜0恒成立，故③正确；
    函数 y=f（|x+1|）是偶函数不成立．即④不正确．
    故选A．
    点评：本题考查命题的真假判断与应用，解题时要注意极限和连续的合理运用．
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    已知函数f(x)=
    3x+5，(x≤0)
    x+5，(0＜x≤1)
    -2x+8，(x＞1)
    ，
    求（1）f(
    1
    π
    )，f[f(-1)]    的值；
    （2）若f（a）＞2，则a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知函数f(x)=
    (1-3a)x+10ax≤7
    ax-7x＞7.
    是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是（　　）
    A、(
    1
    3
    ，1)
    B、（
    1
    3
    ，
    1
    2
    ]
    C、（
    1
    3
    ，
    6
    11
    ]
    D、[
    6
    11
    ，1    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    |x-1|-a
    		1-x2
    是奇函数．则实数a的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    2x-2-x2x+2-x

    （1）求f（x）的定义域与值域；
    （2）判断f（x）的奇偶性并证明；
    （3）研究f（x）的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    x-1x+a
    +ln(x+1)    ，其中实数a≠1．
    （1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
    （2）若f（x）在x=1处取得极值，试讨论f（x）的单调性．

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