Question

在某海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北30°东，俯角为30°的B处，到11时10分又测得该船在岛北60°西、俯角为60°的C处，则船的航行速度是每小时

 

千米．

Answer 1

分析：在Rt△PAB和Rt△PAC中分别求得AC和AB，进而在△ACB中利用勾股定理求得BC，进而用里程除以时间求得船的航行速度．

解答：解：在Rt△PAB中，∠APB=60° PA=1，∴AB=

3

（千米）
在Rt△PAC中，∠APC=30°，∴AC=

3

3

（千米）                    
在△ACB中，∠CAB=30°+60°=90°
则BC=

AB2+AC2

=

( 3 3 )2+  3 2

=

30

3

（千米）

30

3

÷

1

6

=2

30

（千米/时）
故答案为2

30

．

点评：本题主要考查了解三角形的实际应用，关键在于画出图形，使问题易于理解和掌握．