Question

函数y=x³+1在区间

 

上是增函数，函数f（x）=-x²-2x的递增区间为

 

，函数g（x）=log

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2

(-x2+4x-3)的递减区间为

 

．

Answer 1

分析：对于y=x³+1、f（x）=-x²-2x进行求导，令导函数大于0求增区间；对于函数g（x）=log

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(-x2+4x-3)根据复合函数的同增异减性可得答案．

解答：解：①∵y=x³+1∴y'=3x²≥0∴原函数y=x³+1在R上单调递增．
②∵f（x）=-x²-2x∴f'（x）=-2x-2，令f'（x）=-2x-2＞0，∴x＜-1
∴函数f（x）=-x²-2x的递增区间为：（-∞，-1）
③∵g（x）=log

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(-x2+4x-3)，令z=-x²+4x-3
∴原函数等价于y=log

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z，z=-x²+4x-3，并且y=log

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z单调递减，z=-x²+4x-3的增区间（-∞，2）
根据复合函数的同增异减性可知原函数的减区间为：（-∞，2）
故答案为：R，（-∞，-1），（-∞，2）

点评：本题主要考查不同函数单调区间的求法．求函数单调区间一般有求导法、图象法、复合函数的同增异减性等．