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    【题目】意大利数学家列昂纳多·斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，斐波那契数列被誉为是最美的数列，斐波那契数列满足：，，.若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前项所占的格子的面积之和为，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为，则下列结论正确的是（ ）

    A.B.

    C.D.

    【答案】ABD

    【解析】

    根据题中递推公式，求出，，数列的前项和，数列的奇数项和，与选项对比即可.

    对于A选项，因为斐波那契数列总满足，

    所以，

    ，

    ，

    类似的有，，

    累加得，

    由题知，

    故选项A正确，

    对于B选项，因为，，，

    类似的有，

    累加得，

    故选项B正确，

    对于C选项，因为，，，

    类似的有，

    累加得，

    故选项C错误，

    对于D选项，可知扇形面积，

    故，

    故选项D正确，

    故选：ABD.

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    【题目】某城镇社区为了丰富辖区内广大居民的业余文化生活，创建了社区“文化丹青”大型活动场所，配备了各种文化娱乐活动所需要的设施，让广大居民健康生活、积极向上．社区最近四年内在“文化丹青”上的投资金额统计数据如表：（为了便于计算，把2015年简记为5，其余以此类推）

    年份（年）

    5

    6

    7

    8

    投资金额（万元）

    15

    17

    21

    27

    （1）利用所给数据，求出投资金额与年份之间的回归直线方程；

    （2）预测该社区在2019年在“文化丹青”上的投资金额．

    （附：对于一组数据， ，…， ，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为， ．）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展《中国汉字听写大会》的活动．为响应学校号召，2（9）班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图，如图所示（把频率当作概率）．

    （1）求甲、乙两人成绩的平均数和中位数；

    （2）现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，圆：．

    （Ⅰ）若圆C与x轴相切，求圆C的方程；

    （Ⅱ）已知，圆与x轴相交于两点（点在点的左侧）．过点任作一条直线与圆：相交于两点A,B．问：是否存在实数a，使得=？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，岛、相距海里．上午9点整有一客轮在岛的北偏西且距岛 海里的处，沿直线方向匀速开往岛，在岛停留分钟后前往市．上午测得客轮位于岛的北偏西且距岛 海里的处，此时小张从岛乘坐速度为海里/小时的小艇沿直线方向前往岛换乘客轮去市．

    （Ⅰ）若，问小张能否乘上这班客轮？

    （Ⅱ）现测得， ．已知速度为海里/小时()的小艇每小时的总费用为()元，若小张由岛直接乘小艇去市，则至少需要多少费用？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知直线l方程为（m+2）x-（m+1）y-3m-7=0，m∈R．

    （Ⅰ）求证：直线l恒过定点P，并求出定点P的坐标；

    （Ⅱ）若直线l在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在三棱锥S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，点E，F，G分别在棱SA，SB，SC上，且平面EFG∥平面ABC，点E为SA的中点．求证：

    （Ⅰ）AF⊥平面SBC；

    （Ⅱ）SA⊥BC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某印刷厂为了研究单册书籍的成本（单位：元）与印刷册数（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：

    根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲： ，方程乙： .

    （1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务.

    ①完成下表（计算结果精确到0.1）；

    ②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较的大小，判断哪个模型拟合效果更好.

    （2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷，根据市场调查，新需求量为10千册，若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商，求印刷厂二次印刷10千册获得的利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数f(x)＝|x－a|，a<0.

    (1)证明：f(x)＋f≥2；

    (2)若不等式f(x)＋f(2x)<的解集非空，求a的取值范围．

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