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    已知
    2+cot2θ1+sinθ
    =1    那么（1+sinθ）（2+cosθ）=
     
    ．
    分析：先把切转化成弦，利用同角三角函数的基本关系整理题设等式，求得sinθ的值，进而求得θ的值，则cosθ的值可得，进而代入原式求得答案．
    解答：解：
    2+cot2θ
    1+sinθ
    =
    2+
    cos2θ
    sin2θ
    1+sinθ
    =1
    ∴
    1
    sin2θ
    =sinθ
    ∴sinθ=1，θ=2kπ+
    π
    2

    ∴cosθ=0
    ∴（1+sinθ）（2+cosθ）=2×2=4
    故答案为：4
    点评：本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值．要求考生对同角三角函数的平方关系，倒数关系等熟练掌握．
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    1
    x
    +
    2
    y
    =1    ，求x+y的最值”有如下解法；
    设
    1
    x
    =cos2α，
    2
    y
    =sin2α，α∈(0，
    π
    2
    )    ，
    则x=sec2α=1+tan2α，y=2csc2α=2（1+cot2α），
    所以，x+y=3+tan2α+2cot2α=3+tan2+
    2
    tan2α
    ≥3+2
    		2
    ，等号成立当且仅当tan2α=
    2
    tan2α
    ，即tan2α=
    		2
    ，此时x=1+
    		2
    ，y=2+
    		2
    ．
    （1）参考上述解法，求函数y=
    		1-x
    +2
    		x
    的最大值．
    （2）求函数y=2
    		x+1
    -
    		x
    (x≥0)    的最小值．

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    (1)tan2α+cot2α;(2)sinα+cosα.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知
    2+cot2θ
    1+sinθ
    =1    那么（1+sinθ）（2+cosθ）=______．

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