Question

【题目】已知函数,下列结论中不正确的是（ ）

A. 的图象关于点中心对称

B. 的图象关于直线对称

C. 的最大值为

D. 既是奇函数，又是周期函数

Answer 1

【答案】C

【解析】试题分析：对于A中，因为，

则，所以，可得的图象关于中心对称，故A正确；对于B，因为

，，所以，可得的图象关于中心对称，故B正确；对于C，化简得

，令，因为的导数

，所以当或时，，函数为减函数；当时，，函数为增函数，因此函数的最大值为或时的函数值，结合，可得的最大值为，由此可得的最大值为，而不是，所以不正确；对于D，因为，所以是奇函数，因为，所以为函数的一个周期，得为周期，可得既是奇函数，又是周期函数，所以正确，故选D.

【方法点晴】本题主要考查了三角函数的图象与性质及三角函数的最值问题，其中解答中涉及到三角函数的解析式、三角函数的奇偶性、三角函数的单调性和周期性等知识点的综合考查，着重考查了三角恒等变换公式、利用导数研究函数的单调性和函数的图象的对称性等知识，体现了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.