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    求证：cotα+cot2α+cot4α=
    2+2cos2α+3cos4αsin4α
    ．
    分析：要证cotα+cot2α+cot4α=
    2+2cos2α+3cos4α
    sin4α
    ，只需证明（cotα+cot2α+cot4α）sin4α=3cos4α+2cos2α+2
    左边余切化为只需、余弦，利用二倍角的正弦和余弦化简，直到证明出3cos4α+2cos2α+2即可．
    解答：证明：因为（cotα+cot2α+cot4α）sin4α=(
    cosα
    sinα
    +
    cos2α
    sin2α
    +
    cos4α
    sin4α
    )sin4α
    =
    cosαsin4α
    sinα
    +
    cos2αsin4α
    sin2α
    +
    cos4α
    sin4α
    •sin4α
    =cos4α+2cos22α+4cos2αcos2α
    =cos4α+2cos2α（2cos2α+cos2α）
    =cos4α+2cos2α+4cos22α
    =3cos4α+2cos2α+2
    所以cotα+cot2α+cot4α=
    2+2cos2α+3cos4α
    sin4α
    等式成立．
    点评：本题是基础题，考查弦切互化，二倍角的正弦、余弦公式的应用，证明的思路：由左至右；或者由右至左，或证明等式的变形式．
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    2
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    的结果是（　　）

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    ．

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