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    已知函数f(n)＝sin(n∈Z)，求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(102)．

    答案：
    解析：

    　　

    　　思路分析：如果将n＝1，2，3，4，…，102分别代入计算，显然比较复杂，若注意到f(n)的周期性，将会使运算大大简化．


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    科目：高中数学 来源：湖南省衡阳市八中2011届高三第二次月考理科数学试题 题型：044

    设直线l∶y＝g(x)，曲线S∶y＝F(x)．若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R都有g(x)≥F(x)．则称直线l为曲线S的“上夹线”．

    (1)已知函数f(x)＝x－2sinx．求证：y＝x＋2为曲线f(x)的“上夹线”．

    (2)观察下图：

    根据上图，试推测曲线S：y＝mx－nsinx(n＞0)的“上夹线”的方程，并给出证明．

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    科目：高中数学 来源：湖南省衡阳市八中2011届高三第二次月考文科数学试题 题型：044

    设直线l∶y＝g(x)，曲线S∶y＝F(x)．若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R都有g(x)≥F(x)．则称直线l为曲线S的“上夹线”．

    (1)已知函数f(x)＝x－2sinx．求证：y＝x＋2为曲线f(x)的“上夹线”．

    (2)观察下图：

    根据上图，试推测曲线S：y＝mx－nsinx(n＞0)的“上夹线”的方程，并给出证明．

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    科目：高中数学 来源：湖南省株洲市二中2013届高三第七次月考数学(理)试题 题型：044

    已知函数f(x)＝x2－alnx在(1，2]是增函数，g(x)＝x－a(0，1)为减函数．

    (1)求a的值；

    (2)设函数φ(x)＝2bx－是区间(0，1}上的增函数，且对于(0，1]内的任意两个变量s、t，f( s)≥φ(t)恒成立，求实数b的取值范围；

    (3)设h(x)＝(x)－g(x)－2＋，求证：[h(x)]n＋2≥h(xn)＋2n(n∈N*)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)＝ax3＋x2在x＝－1处取得极值，记g(x)＝，程序框图如图所示，若输出的结果S>，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是                                   (　　)

    A．n≤2 011?                       B．n≤2 012?

    C．n>2 011?                        D．n>2 012?

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年江西赣州四所重点中学高三上学期期末联考理数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知函数f(x)＝ax3＋x2在x＝－1处取得极大值，记g(x)＝。程序框图如图所示，若输出的结果S＝，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是（    ）

    A．n≤2013   B．n≤2014        C．n＞2013     D．n＞2014

     

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